Симетрії в алгебраїчних та топологічних структурах на нескінченновимірних аналітичних многовидах та їх можливі застосування
Реєстраційний номер проєкту: 2020.02/0025
Тривалість проєкту: з 2020 по 2022 р.р.
Загальна вартість проекту: 7 415 000 тис. грн.
Назва конкурсу:
Конкурс НФДУ “Підтримка досліджень провідних та молодих учених”
Тематичний напрям конкурсу :
Загальногалузевий конкурс колективних проєктів із виконання фундаментальних та прикладних наукових досліджень і розробок.
Характер досліджень : Фундаментальні дослідження
Вид грантової підтримки: Колективний грант
Напрям грантової підтримки: Виконання наукових досліджень і розробок
Науковий напрям : Природничі, технічні науки і математика
Спеціальність : Математичний аналіз
Мета наукового проєкту:
Метою проекту є встановлення властивостей спектрів (та їх підмножин) алгебр S- інваріантних аналітичних функцій обмеженого типу на банаховому просторі X для різних напівгруп симетрії S та просторів X. Зокрема, нас цікавить існування структури аналітичного многовиду на спектрі або деякій його підмножині, існування природних алгебраїчних структур, пов’язаних з дією напівгрупи S, опис диференціювань даної алгебри за допомогою елементів спектру. Буде розглянуто конкретні алгебри симетричних, блочно- симетричних та суперсиметричних аналітичних функцій відносно дискретних та континуальних напівгруп симетрії. Також, буде розглянуто випадок алгебр дійсних аналітичних функцій на дійсних банахових просторах. Крім того, буде узагальнено отримані результати для алгебр аналітичних функцій на банаховому просторі, які породжені зліченною сім’єю поліномів. На основі отриманих результатів буде запропоновано нові підходи для створення алгоритмів шифрування з відкритим ключем, побудови генераторів псевдовипадкових величин, алгоритмів розпізнавання образів та створено нові математичні інструменти для моделювання процесів квантової механіки.
Основні завдання проєкту:
- Дослідити спектр алгебр симетричних аналітичних функцій на тензорних добутках просторів lp. Подати зображення спектру у підпросторі цілих функцій багатьох комплексних змінних. Описати аналітичні структури на спектрі.
- Описати аналітичні структури на спектрі алгебри блочно-симетричних аналітичних функцій на просторі L∞ (U). Перевірити гіпотезу про те, що кожна блочно-симетрична аналітична функція на L∞ (U) буде обмеженого типу. Розглянути дійсний випадок та випадок *-аналітичних функцій.
- Дослідити спектри алгебр суперсиметричних аналітичних функцій на двосторонніх просторах lp. Описати диференціювання в цих алгебрах. Знайти застосування до побудови алгоритмів у теорії інформації.
- Дослідити алгебри аналітичних функцій обмеженого типу, породжені зліченною сім’єю поліномів. Описати умови ізоморфності таких алгебр та загальні властивості їх спектрів.
- Запропонувати застосування отриманих результатів до моделей ідеального газу, який містить як бозони так і ферміони.
Очікувані результати виконання проєкту:
- Буде отримано зображення спектру алгебри симетричних аналітичних функцій на тензорних добутках просторів lp у підпросторі цілих функцій кількох комплексних змінних.
- Буде встановлено та описано аналітичні структури на спектрі цієї алгебри та алгебри блочно-симетричних аналітичних функцій на просторі L∞ (U); перевірено гіпотезу про те, що кожна блочно-симетрична аналітична функція на L∞ (U) буде функцією обмеженого типу.
- Окремо буде розглянуто дійсний випадок та випадок *-аналітичних функцій.
Контактна особа і менеджер проєкту в Прикарпатському національному університеті ім. Василя Стефаника: доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри математичного та функціонального аналізу Загороднюк Андрій Васильович
е-mail: andriy.zagorodnyuk@pnu.edu.ua